A. Pengertian induksi matematika
Induksi matematika merupakan suatu metode yang digunakan untuk memeriksa
validasi suatu pernyataan yang diberikan dalam suku-suku bilangan asli.
Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif pada matematika.
Prinsip induksi matematika
Ada dua prinsip induksi matematika, yaitu:
1.
Prinsip
induksi matematika lemah
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan tentang bilangan asli n dimana
kebenarannya ditentukan oleh nilai n. jika P (n) memenuhi dua sifat berikut :
P (n) itu benar untuk n = 1.
Untuk setiap bilangan asli k, jika P (k) bernilai benar, maka P (k+1)
juga bernilai benar.
Apabila langkah b telah terbukti dan langkah a telah ditunjukkan bahwa P
(1) benar, akan diperoleh rangkaian pernyataan yang benar yaitu :
Dengan demikian, diperoleh bahwa P (2) benar, P (3)
benar, dan seterusnya. Jadi, P (n) benar untuk setiap bilangan asli n.
2.
Prinsip
induksi matematika kuat
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan mengenai bilangan asli n dan bahwa
m adalah suatu bilangan asli tertentu. Untuk membuktikan bahwa P(n) adalah
benar untuk semua n ≥ m cukup dengan menunjukkan hal berikut.
P (m) itu benar untuk n = m
Untuk setiap bilangan asli k ≥ m, jika P (k) bernilai benar, maka P
(k+1) juga bernilai benar.
B. Langkah-langkah induksi matematika
Bahwa sesuatu
pernyataan P (n) benar utnuk setiap bilangan asli n adalah sebagai berikut :
Membuktikan bahwa P (1) benar
Membuktikan bahwa untuk setiap bilangan asli k, apabila P (k) benar,
maka P (k+1) juga benar
Menyimpulkan bahwa P (n) benar untuk setiap bilangan asli n.
Komentar
Posting Komentar